Question

初三数学问题:已知：抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交与A（-4,0）和B（1,0）两点，与y轴交与C点 （1）求抛物线

附件：图片 024.jpg
已知：抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交与A（-4,0）和B（1,0）两点，与y轴交与C点

（1）求此抛物线的解析式

（2）设E是线段AB上的动点，做EF‖AC交BC与F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标

（3）若P为抛物线上A,C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于点Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标
线

Answer 1

(1)由于函数与X轴两交点已知，且a=1/2,
因此用交点式表示为：Y=1/2（X+4）（X-1）=1/2X²+3X/2-2
代入X=0，Y-=-2。所以C坐标为（0，-2）
（2）EF‖AC，简单有三角形BAC相似于三角形BEF
BE/BA=BF/BC
△CEF和△BEF高相等，当CF=2BF时，△CEF面积为△BEF的2倍
此时BF/BC=1/3，所以BE/BA=1/3，
AB=5，则BE=5/3。因此E点坐标为（-2/3，0）
（3）设AC函数表达式为Y=KX+B
代入（-4，0）（0，-2）
B=-2，K=-1/2。所以函数为Y=-X/2-2
由于P在抛物线上，设P坐标为（X，1/2X²+3X/2-2）
PQ平行Y轴，且Q在AC上，因此设Q坐标为（X，-X/2-2）
因为Q点在P上方，所以PQ=-X/2-2-（1/2X²+3X/2-2）=-1/2X²-2X
当X=-（-2）/〔2×（-1/2）〕=-2时，PQ值最大
此时P点横坐标为-2，将X=-2代入抛物线解析式
Y=-3
P点坐标为（-2，-3）

Answer 2

我的答案见图

Answer 3

请给出正确的公式