Question

（X/2+1/X+根号2）的五次方的展开式中整理后的常数项是多少？

顺便告诉我方法谢谢（不要死算的）

Answer 1

（X/2+1/X+根号2）的五次方
=[(X/2+1/X)+根号2]的五次方
出现常数项，必须是某一项中含有X/2和1/X的个数相等
上面的展开式中，(X/2+1/X)的指数必为偶数
即是含有 (X/2+1/X)的4次方和(X/2+1/X)的2次方
（1）C(5,1)(X/2+1/X)的4次方*根号2
(X/2+1/X)的4次方中常数项为C(4,2)*1/4
常数项为 C(5,1)*C(4,2)*1/4*根号2=15根号2/2
（2）C(5,3)(X/2+1/X)的2次方*(根号2)的3次方
(X/2+1/X)的2次方中常数项为C(2,1)*1/2
常数项为 C(5,3)*C(2,1)*1/2*(根号2)的3次方=20根号2

（X/2+1/X+根号2）的五次方的展开式中整理后的常数项是15根号2/2+20根号2=55根号2/2

Answer 2

根号2的5次方 晚上再告诉你