Question

已知复数z满足(1+根号3i)z=1+i,其中I为虚数单位,则绝对值z=

Answer 1

方法一：
z(1+√3i)=1+i
所以z=(1+i)/(1+√3i)

=(1+i)(1-√3i)/[(1+√3i)(1-√3i)]
=[(1+√3)+(1-√3)i]/4
|z|=√[(1+√3)²+(1-√3)²]/4
=2√2/4
=√2/2.

方法二：因为z=(1+i)/(1+√3i)，所以|z|=|(1+i)/(1+√3i)|
=|1+i|/|1+√3i|
=√2/2.

也可以利用复数的三角形式计算.

Answer 2

公式：|Z1*Z2|=|Z1|*|Z2|

(1+√3i)z=1+i

则：|(1+√3i)z|=|1+i|
即：|(1+√3i)|*|z|=|1+i|
即：2|z|=√2
得：|z|=√2/2

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 3

方法一：
z(1+√
3i
)=1+i
所以z=(1+i)/(1+√3i)
=(1+i)(1-√3i)/[(1+√3i)(1-√3i)]
=[(1+√3)+(1-√3)i]/4
|z|=√[(1+√3)²+(1-√3)²]/4
=2√2/4
=√2/2.
方法二：因为z=(1+i)/(1+√3i)，所以|z|=|(1+i)/(1+√3i)|
=|1+i|/|1+√3i|
=√2/2.
也可以利用复数的三角形式计算.