Question

2的99次方+2的98次方+2的97次方+...+2+1=？用（x-1）*（x^n+x^n-1+…+x+1）的公式

Answer 1

答案 ： 1267650600228229401496703205376.0
下面是用matlab软件 求解的过程：

%%
sum=0;
for ii=0:99
sum=sum+2^(ii);
end
sum

2 4 3 2 4 3 2 8 6 4 2 40 30 20 10
(x + 1) (x + 1) (x + x + x + x + 1) (x - x + x - x + 1) (x - x + x - x + 1) (x - x + x - x + 1)

20 15 10 5 20 15 10 5
(x - x + x - x + 1) (x + x + x + x + 1)
>>

Answer 2

x^(n+1)-1
=x^(n+1)+x^n-x^n...+x-x-1
=x^(n+1)+x^n+...+x
-x^n-...-x -1
=x*(x^n+...+1)-1*(x^n+...+1)
=(x-1)*(x^n+...+x+1)

所以2^99+2^97+...+2+1=(2-1)*(2^99+...+2+1)
=2^100-1
1.26765060022823*10^30