Question

如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF，试说明∠3=∠4

Answer 1

角1=角ABD
角2+角BDF
所以角ABD和角BDF互补
所以AB平行CF
所以角A=角ADF
所以角ADF=角C
所以AD平行BC
所以角D=角4

AD平行BF
所以角C=角3

DA平分∠BDF

所以角D=角ADF
是角D=角C
所以∠3=∠4

Answer 2

证明：因为角2+角BDC=180度（平角等于180度）
因为角1+角2=180度（已知）
所以角1=角BDC(等式的性质1）
所以AE平行FC（同位角相等，两直线平行）
所以角3=角C（两直线平行，内错角相等）
因为角A=角C（已知）
所以角3=角A（等量代换）
所以AD平行BC(同位角相等，两直线平行）
所以角4=角ADB（两直线平行，内错角相等）
角C=角ADF（两直线平行，同位角相等）
因为DA平分角BDF(已知）
所以角ADF=角ADB(角平分线定义）
所以角3=角4（等量代换）

Answer 3

∵∠1+∠2=180
∴AE//CF
∴∠3=∠C
∵∠A=∠C
∴∠3=∠A
∴BC//AD
∴∠4=∠ADB
∵DA平分∠BDF ∠FDA=∠A
∴∠4=∠A
∴∠3=∠4

Answer 4

∵∠1+∠2=180°，∠BDC+∠2=180°；∴∠BDC=∠1，AE∥FC；∴∠A=∠ADF；
又∵∠A=∠C；∴∠ADF=∠C；∴ABCD为平行四边形；∴∠BDA=∠4；∴∠3=∠A=∠ADF；
∵DA平分∠BDF，∴∠BDA=∠ADF，∴∠3=∠4