Question

已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0求证无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根

Answer 1

其实这个问题只要证明一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0根的判别式√(b²-4ac)中，b²-4ac大于0，原方程总有两个不相等的实数根。
证明：
在一元二次方程x²+(m+3)x+m+1=0中，a=1 b=m+3 c=m+1;

b²-4ac=(m+3)²-4(m+1)=m²+6m+9-4m-4=m²+2m+1+4 (其中9-4=5=1+4)

b²-4ac=(m+1)²+4

式中，无论m取何值，(m+1)²≧0 即 (m+1)²+4＞0
则，判别式b²-4ac＞0
所以，原方程总有两个不相等的实数根

Answer 2

△=（m+3)²-4(m+1)
=m²+6m+9-4m-4
=m²+2m+5
=(m+1)²+4>0
∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根

Answer 3

△=（m+3）^2 - 4(m+1)
= m^2 + 2m + 5
= (m+1)^2 + 4
恒 > 0

Answer 4

算 三角 b2-4AC.