Question

如图所示，在Rt三角形ABC中，角ACB＝90度，半径为1的圆A与边AB相交于点D

（接上）与AC边相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P。(1)若CE=2，BD=BC，求角的正切。(2)若tan角BPD=1/3,设CE=x,三角形ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式

Answer 1

在RTΔABC中，AC=1+2=3，设BD=BC=X，
根据勾股定理得：
(X+1)^2=3^2+X^2，X=4，
过D作DF∥BC交AC于F，
AF/AC=AD/AB=1/5，
∴AF=3/5，EF=2/5，DF=√(AD^2-AF^2)=4/5，
由ΔEDF∽ΔEPC得：
PC/DF=CE/EF，PC=4/5×2÷2/5=4，
∴tan∠P=CE/PC=1/2。
⑵若 tan∠P=X/PC=EF/DE=1/3，
∴EF=4/15，∴AC=3/5+4/15+X=(13+15X)/15，
又CΔADF=3/5+4/5+1=17/5，
CΔADF/CΔABC=AF/AC
∴Y=17/5*(13+15X)/15÷3/5=(221+255X)/45。

Answer 2

（1）解：∵∠B＝30°∠ACB＝90°∴∠BAC＝60°
∵AD=AE ∴∠AED＝60°=∠CEP
∴∠EPC＝30°
∴三角形BDP为等腰三角形
∵△AEP与△BDP相似
∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°
∴AE=EP=1
∴在RT△ECP中，EC= EP=
（2）过点D作DQ⊥AC于点Q，且设AQ=a，BD=x
∵AE=1,EC=2
∴QC=3-a
∵∠ACB＝90°
∴△ADQ与△ABC相似
∴
即 ，∴
∵在RT△ADQ中
∵
∴
解之得x=4，即BC=4
过点C作CF//DP
∴△ADE与△AFC相似，
∴ ，即AF=AC，即DF=EC=2,
∴BF=DF=2
∵△BFC与△BDP相似
∴ ，即：BC=CP=4
∴tan∠BPD=
(3)过D点作DQ⊥AC于点Q，则△DQE与△PCE相似,设AQ=a，则QE=1-a
∴ 且
∴
∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：
即： ，解之得
∵△ADQ与△ABC相似
∴
∴
∴三角形ABC的周长
即： ，其中x>0赞同14|评论(6)

Answer 3

解：（1）∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴∠BAC=60°．
∵AD=AE，
∴∠AED=∠CEP=60°，
∴∠EPC=30°．
∴△BDP为等腰三角形．
∵△AEP与△BDP相似，
∴∠EPA=∠DPB=30°，
∴AE=EP=1．
∴在Rt△ECP中，EC=12EP=12；

（2）设BD=BC=x．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：
（x+1）2=x2+（2+1）2，
解之得x=4，即BC=4．
过点C作CF∥DP．
∴△ADE与△AFC相似，
∴AEAC=
ADAF，即AF=AC，即DF=EC=2，
∴BF=DF=2．
∵△BFC与△BDP相似，
∴BFBD=
BCBP=
24=
12，即：BC=CP=4．
∴tan∠BPD=ECCP=
24=
12．

（3）过D点作DQ⊥AC于点Q．
则△DQE与△PCE相似，设AQ=a，则QE=1-a．
∴QEEC=
DQCP且tan∠BPD=
13，
∴DQ=3（1-a）．
∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2
即：12=a2+[3（1-a）]2，
解之得a=1(舍去)，a=
45．
∵△ADQ与△ABC相似，
∴ADAB=
DQBC=
AQAC=
451+x=
45+5x．
∴AB=
5+5x4，BC=
3+3x4．
∴△ABC的周长y=AB+BC+AC=
5+5x4+
3+3x4+1+x=3+3x，
即：y=3+3x，其中x＞0．

Answer 4

延长CA交圆于M，连结MD，
《PCE=90度，〈AMD=〈P，〈CAB=2〈P，
tan<CAB=2tan<P/[1-(tanP)^2]=3/4,
sin<CAB=3/5,cos<CAB=4/5,
AC=1+x,BC=3(1+x)/4,
AC=AB*cos<CAB,
AB=5(1+x)/4,
y=AC+BC+AB,
y=3(1+x).

Answer 5

http://wenku.baidu.com/view/06792563caaedd3382c4d304.html
见第25题