Question

已知a，b，m均为整数，且（X+a）（X+b）=x^2+mx+48,那么m可能取的值有哪些？

Answer 1

等式左边展开得
x²+(a+b)x+ab=x²+mx+48
因为对应系数相等,可知
m=a+b
48=ab
可解得m=a+48/a
因为m,a均为整数,
所以当a=1,2,3,4,6,8,12,16,24,48时条件可成立,
此时m=49,26,19,16,14,14,16,...
可知m可取的值有49,26,19,16,14共5个正数值.再加5个负数值共有10个可取的值

Answer 2

(x+a)(x+b)
=x²+(a+b)x+ab
=x²+mx+48
于是
m=a+b
ab=48
又a，b，m∈Z
故(a，b)或者(b，a)可能的取值有
(1，48)、(-1，-48)、(2，24)、(-2，-24)、(3，16)、(-3，-16)、(4，12)、(-4，-12)、(6，8)、(-6，-8)
相应地m的可能取值有
±49、±26、±19、±16、±14

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Answer 3

（X+a）（X+b）=x^2+mx+48=(x+1)(x+48)=(x+2)(x+24)=(x+3)(x+16)=(x+4)(x+12)=(x+6)(x+8)
=(x-1)(x-48)=(x-2)(x-24)=(x-3)(x-16)=(x-4)(x-12)=(x-6)(x-8)
∴m可能取的值有 49 26 19 16 14 -49 -26 -19 -16 -14

Answer 4

（X+a）（X+b）=x^2+mx+48
即x^2+(a+b)x+ab=x^2+mx+48
所以a+b=m ab=48
a b可能的取值 （1，48）（2，24）（3，16）（4，12）（6，8）（-1，-48）（-2，-24）（-3，-16）（-4，-12）（-6，-8）a b可对换
所以m=49、26、19、16、14、-49、-26、-19、-16、-14

Answer 5

x^2+（a+b）x+ab=x^2+mx+48,

所以a+b=m ab=48，
a=1时，b=48，m=48, a=2时，b=24，m=26，a=3时，b=16.m=19
a=4时，b=12，m=16. a=6时，b=8，m=14，

Answer 6

14,26,49,19,16,