Question

数学难题！！ 急！

观察:已知x≠1.(1-x)(1+x)=1-x^2 (1-x)(1+x+x^2)=1-x^3
(1-x)(1+x+x^2+x^3)=1-x^4 猜想:(1-x)(1+x+x^2+...+x^n)=_____
[1]根据你的猜想计算下列式子的值：①(1-2)(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)=_____
②2+2^2+2^3+2^4...+2^n=2^2n=___ ③(x-1)(x^99+x^98+x^97+...+x^2+x+1)=_____
[2]通过以上的规律请你进行下面的探索：①(a-b)(a+b)=_____
②(a-b)(a^2+ab+b^2)=_____ ③(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)=_____
[3]根据寻找的规律解答：求2^2013+2^2012+2^2011+...+2^2+2+1的值，并判断他的个位数是几

Answer 1

已知x≠1.(1-x)(1+x)=1-x^2 (1-x)(1+x+x^2)=1-x^3
(1-x)(1+x+x^2+x^3)=1-x^4 猜想:(1-x)(1+x+x^2+...+x^n)=_1-x^(n+1)_
[1]根据你的猜想计算下列式子的值：①(1-2)(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)=_1-2^6=-63_
②2+2^2+2^3+2^4...+2^n=2^2n=_4^n_ ③(x-1)(x^99+x^98+x^97+...+x^2+x+1)=_x^100-1_
[2]通过以上的规律请你进行下面的探索：①(a-b)(a+b)=_a^2-b^2_
②(a-b)(a^2+ab+b^2)=_a^3-b^3_ ③(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)=_a^4-b^4_
[3]根据寻找的规律解答：求2^2013+2^2012+2^2011+...+2^2+2+1的值，并判断他的个位数是几
2^2013+2^2012+2^2011+...+2^2+2+1

=(1-2)(2^2013+2^2012+2^2011+...+2^2+2+1)/(1-2)
=(1-2^2014)/(-1)
=2^2014-1
∵2^1尾数是2,2^2尾数是4,2^3尾数是8,2^4尾数是6,2^5尾数是2,...
∴2014÷4=503……2
因此，个位数是2^2-1=3

Answer 2

猜想:(1-x)(1+x+x^2+...+x^n)=1-x^(n+1)
(1)①(1-2)(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)=1-2^6
②2+2^2+2^3+2^4...+2^n=2^2n-2
③(x-1)(x^99+x^98+x^97+...+x^2+x+1)=x^100-1
(2)①(a-b)(a+b)=a²-b²
②(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³
③(a-b)(a³+a²b+ab²+b³)=a^4-b^4
(3)原式=(2-1)(2^2013+2^2012+2^2011+...+2+1)=2^2014-1
以2为底数的正整数幂，末尾数字依次为2、4、8、6
每4次一个循环
2014÷4=503...2，因此和2的2次方末尾数字相同，为4
所以2^2014-1末尾为3

Answer 3

1 - x^(n+1)
-63
2^(n+1) - 2
x^100 - 1

a^2 - b^2
a^3 - b^3
a^4 - b^4

2^2014 - 1
3

Answer 4

语文
数学
英语的总分是92*3=276分,数学
英语的总分是94*2=188分,少了语文的分数就少了276-188=88分,所以语文是88分.
92*3-94*2=88分

Answer 5

这个不是找规律吗？应该不难看出来吧。
答案楼上已经回答，我就不重复了
大哥，你也思考下啊