Question

已知sinα=-2/3,α∈(π,3π/2),cosβ=3/4,β∈(3π/2,2π),求cos(β-α)的值.

Answer 1

cos²a=1-sin²a=5/9，a∈(π,3π/2)
则：cosa<0，所以，cosa=-√5/3
sin²b=1-cos²b=7/16，b∈(3π/2,2π)
则：sinb<0，所以，sinb=-√7/4
所以，cos(b-a)=cosbcosa+sinbsina
=(3/4)(-√5/3)+(-√7/4)(-2/3)
=(2√7-3√5)/12

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

解：
∵sinα=-2/3,α∈(π,3π/2),
∴cosα=-√(1-sin²α)=-√5/3
∵cosβ=3/4,β∈(3π/2,2π),
∴sinβ=-√(1-cos²β)=-√7/4
∴
cos(β-α)
=cos(α-β)
=cosαcosβ+sinαsinβ
=(-√5/3)(3/4)+2/3(-√7/4)
=(3√5-√7)/12