Question

如图 二次函数y=ax2-4x+c的图像经过原点坐标于x轴交与（-4，0）

在抛物线上存在一点p，满足S三角形aop=8请写出点p的坐标

Answer 1

二次函数y=ax2-4x+c的图像经过原点坐标

也就是c=0
于是y=ax²-4x
再把A（-4，0）代进去上式就得
16a+16=0
解得a=-1
于是y=-x²-4x
设P点纵坐标为yP
显然△OAP的底OA=4
于是△OAP面积=1/2×OA×|yP|=2|yP|=8
于是解得|yP|=4
①当yP=4时，就是
-x²-4x=4

解得x=-2
也就是P坐标（-2,4）
②当yP=-4
即-x²-4x=-4配方就得
（x+2)²=8
解得
x=-2+2√2或x=-2-2√2
也即是
P坐标（-2+2√2-4）或（-2-2√2，-4）
综上所述
P坐标为（-2,4）或（-2+2√2-4）或（-2-2√2，-4）都满足题意

Answer 2

∵二次函数y=ax²-4x+c的图像经过原点坐标
∴c=0
∵ 二次函数y=ax²-4x+c的图像与x轴交于(-4,0)
∴a=-1
设存在这样的P点,P点坐标为(m,-m²-4m)则
0.5*4*h=8
h=4
当-4<m<0时h=-m²-4m=4
解得m=-2
当m<-4时h=m²+4m=4
解得m=-2-2√2
当m>0时h=m²+4m=4
解得m=-2+2√2
∴存在三个这样的P点,其坐标分别为(-2,4)、(-2-2√2,-4)、(-2+2√2,-4)

Answer 3

∵函数过坐标原点
∴c=0
则二次函数解析式可化为：y=ax²-4x，
又∵函数与x轴交与A（-4,0）
∴将A（-4,0）带入二次函数解析式得：0=16a+16，
解得a=-1,
即二次函数解析式为y=-x²-4x
∵二次函数图象过（0,0），（-4,0），S△AOP=8
∴AO=4
∴S△AOP=AO×h/2=8
解得：h=4
又∵点P在抛物线上
∴P点的纵坐标为4或为-4
当纵坐标为4时
解得：x=-2
即：P点的坐标为（-2,4）
当纵坐标为-4时
解得：x=-2±2√2
即：P点的坐标为（-2+2√2,-4）或（-2-2√2，-4）

Answer 4

（-2-2根2,0）（-2+2根2,0）（-2,0）