Question

初三数学：如右图,在矩形ABCD中,DE垂直AC于E,设角ADE=a，且cosa＝３/５，ＡＢ＝４，求ＡＤ的长．

如右图,在矩形ABCD中,DE垂直AC于E,设角ADE=a，且cosa＝３/５，ＡＢ＝４，求ＡＤ的长。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

Answer 1

解：∵四边形ABCD是矩形∴∠ADC=90°，AB=DC=4∴∠ADE+∠EDC=90°∵DE⊥AC∴∠DEA=∠DEC=90°∴∠DCE+∠EDC=90°∴∠ADE=∠DCE=α在Rt△DEC中，cos∠DCE=cosα=CE/DC=CE/4=3/5∴CE=12/5根据勾档仔烂股定理戚闷，得DE=√(DC^2-CE^2)=√[4^2-(12/5)^2]=16/5在Rt△行漏DEA中，cos∠ADE=cosα=DE/AD=(16/5)/AD=3/5∴AD=16/3

Answer 2

∵ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，
∴∠BAC+∠DAC=90°，粗行
∵DE⊥AC，∴∠DAC+∠ADE=90°，
∴∠BAC=∠ADE=α，
∴cosα=AB/AC=3/5，AB=4，巧手
∴孝凳嫌AC=20/3，
∴AD=BC=√(AC^2-AB^2)=16/3。