Question

一道经典的推理题 - 黑白帽子问题

一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？

Answer 1

【解析】

1、第一次时，若有人没看到黑帽子，就知道是自己了，就会自打耳光；但是没有人打自己耳光，说明每个人都看到黑帽子了。因此，可以推断至少有两顶黑帽子。
2、第二次时，若有人看到只有一个黑帽子，就知道是他和自己两个人戴了黑帽子，就会自打耳光；但是没有人打自己耳光，说明亏毕每个人都看到两顶黑帽子了。因此，可以推断至少有三顶州空消黑帽子。
3、第三次时，自然是三个人都只看到了两顶，因此判断自己头上戴的必定是黑帽子。因此，到了关灯时就自打耳光了。
其实以次类推，册知到了第几次动手，就可以知道有几个戴了黑帽子。

Answer 2

1.假定备轮码只有一顶黑帽子，那么戴黑帽子的人看到其他人都是白帽子后就知道了自己是黑帽子仿哪，所以他会在第一次关灯打耳光。
2.如果没有人在第一次关灯打耳光，说明黑帽子数≥2，那么戴黑帽子的人A看到场上只有一顶黑帽子B，而第一次关灯没有人打耳光，说明B看到自己不是唯一的黑帽子，A就知道了自己是黑帽子。
3.如果没有人在第二次关灯打耳光，说明黑帽子数≥3，所以C看到两个黑帽子AB没有打耳桐携光，他就能确定自己是黑帽子。
结论，如果有n顶黑帽子，就会有n个人在第n次关灯打耳光

Answer 3

楼上回答错误。假设自己是黑，以自己的视角去观察。推论一，如果我看见了1黑，而该1黑无袜州表示，则我必为黑。否则如我为白则该1黑所见皆白，必然可判断自己为1黑。所以，我至少告游蔽看见了2黑。推磨纳论二，如果我看见2黑，而我为白，则根据推论一，该2黑必然可判断自己为黑，则我为黑。综上，第一次没有人猜到帽子颜色，则表示有4黑。依此类推，第二次没人猜到，表示有5黑。

Answer 4

如果第一次时 有人没看到黑帽子 就知道是自己了 就会自打耳光 如果没有 说明至少有两顶黑帽子
第穗拆二次时 有人看到只有一个黑帽子 就知道是他和自猜瞎枣己两个人戴了黑帽子 如果神配没有打耳光 说明至少有三顶黑帽子
第三次 自然是三个人都只看到了两顶 到了关灯时就自打耳光了
其实以次类推 到了第几次动手 就可以知道有几个

Answer 5

1，第一次关灯之后没人打耳光，说明里面戴黑帽子的人，看到了其他人戴着黑帽子，则推断出，至少两顶黑帽子。
2.参与游戏的人已经知道至李弯裤少有两顶黑帽子，第二次关灯后哪简没人打耳光，说明，戴黑帽子的人，看到了其他人至少戴着两顶黑帽子，那么推闹旁断出，至少三顶黑帽子。
3.参与游戏的人已经知道至少有三顶黑帽子，第三次关灯后打耳光了，说明在第三次开灯的时候，里面至少有一个人只看到了两顶黑帽子，所以就打了自己，所以只有三顶黑帽子。