Question

观察下列计算:1/√2+√1

观察下列计算:1/√2+√1=√2-√1;1/√3+√2=√3-√2；1/√4+√3=√4-√3；1/√5+√4=√5-√4；...从计算中找出规律，并利用这一规律计算:(1/√2+√1+1/√3+√2+1/√4+√3+...+1/√2012+√2011）×（√2012+1）

Answer 1

1/(√2+√1)=√2-√1
1/(√3+√2)=√3-√2
1/(√4+√3)=√4-√3
1/(√5+√4)=√5-√4
(1/(√2+√1)+1/(√3+√2)+1/(√4+√3)+...+1/(√2012+√2011) )×(√2012+1)

=(√2012 - √1) (√2012+1)
= 2012 -1
=2011

追问

(√2012 - √1) (√2012+1)
= 2012 -1
=2011
这步怎么算啊

追答

(1/(√2+√1)+1/(√3+√2)+1/(√4+√3)+...+1/(√2012+√2011) )×(√2012+1)
=[(√2-√1)+(√3-√2)+..+(√2012-√2011)] (√2012+1)
=(√2012 - √1) (√2012+1)
=2012-1 ( (a+b)(a-b) =a^2-b^2 )
=2011

追问

点P(-a²-1,|b|+2)一定在第几象限

追答

-a²-10

点P(-a²-1,|b|+2)一定在第2象限

Answer 2

不就是简单的a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)的应用而已
如果a^2=b^2+1，带入就是这个式子
至于后面的式子，用这个规律展开后（自己展开看看），中间项全部消去，就是
(1- 1/√2012)×（√2012+1）= 2011/2012

追问

点P(-a²-1,|b|+2)一定在第几象限

Answer 3

（1）(2√3)-|(√2)-(√3)| 因为3>2.所以(√3)>(√2)
=(2√3)-[(√3)-(√2)]
=(2√3)-(√3)+(√2)
=(√3)+(√2)

（2）4(√3)-[2(1+√3]+√（-2)²
=4(√3)-2-2（√3）+√（2)²
=4(√3)-2-2（√3）+ 2
=2（√3）