Question

AB,CD相交于点O,AC//DB,AO=BO,点E,F分别是OD,OC的中点。求证：四边形AFBE是平行四边形。

Answer 1

可以先连接AD，CB。
证明四边形ADBC是平行四边形，所以要再证明三角形ADC全等于三角形DCB，条件是（因为AC//DB，所以角CDB等于角ACD，角ADC等于角BCD。）
所以在三角形ADC和三角形DCB中，{角CDB等于角ACD； DC=CD， 角ADC等于角BCD}，所以三角形ADC全等于三角形DCB。所以AD等于CB，AC等于DB，所以四边形ADBC是平行四边形。
根据平行四边形的性质，对角边互相平分，所以DO=CO,
又因为E,F分别是OD,OC的中点，所以DE=EO=OF=FC，
在四边形AEBF中，因为OE=OF，AO=BO
所以四边形AEBF是平行四边形。