Question

高二一道数学题。。。在线等待

只需要第三个问的过程。a=-1，b=8，c=0

Answer 1

令H（x）=g（x）-f（x）=x2-8x+6lnx+m．
因为x＞0，要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，则函数H（x）=x2-8x+6lnx+m的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点∴H′(x)=2x-8+6x
=2x2-8x+6x
=2(x-1)(x-3)x
(x＞0)
∴x=1或x=3时，H′（x）=0
当x∈（0，1）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数；
当x∈（1，3）时，H′（x）＜0，H（x）是减函数
当x∈（3，+∞）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数
∴H（x）极大值为H（1）=m-7；H（x）极小值为H（3）=m+6ln3-15
又因为当x→0时，H（x）→-∞；当x→+∞时，H（x）→+∞
所以要使ϕ（x）=0有且仅有两个不同的正根，必须且只须H(1)=0
H (3)＜0
或H(3)=0
H(1)＞0
即m-7=0
m+6ln3-15＜0
或m+6ln3-15=0
m-7＞0
，∴m=7或m=15-6ln3．
∴当m=7或m=15-6ln3．时，函数f（x）与g（x）的图象有且只有两个不同交点

Answer 2

x的取值范围是x＞0。
令h(x)=6lnx+m-(-x^2+8x)，h'(x)=2(x-1)(x-3)/x。所以h(x)在(0,1)内是增函数，在(1,3)内是减函数，在(3,+∞)内是增函数。
h(1)=m-7是最大值，h(3)=6ln3+m-15是最小值。
x→0+时，h(x)＜0。x→+∞时，h(x)＞0。所以h(x)至少有一个零点。
如果交点是三个，则h(x)的正负变化三次，所以h(1)＞0，h(3)＜0。
交点是二个时，如果h(1)＞0，则h(3)=0。如果h(3)＜0，则h(1)=0。所以m=15-6ln3或7。