Question

设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1等比数列且a1=1,b1=2,a2=3

求通项an,bn

Answer 1

a(n+1)=√[bn*b(n+1)]
2bn=an+an+1
2bn=√[bn*b(n-1)]+√[bn*b(n+1)]
2√bn=√b(n-1)+√b(n+1)
所以数列{√bn}为等差数列
√b1=√2
(a2)^2=b1*b2
b2=(a2)^2/b1=4.5
√b2=√(9/2)
d=√(9/2)-√2
√bn=(n-1)(√(9/2)-√2)+√2
得bn=(n+1)^2/2
an=√bn*b(n+1)=(n+1)(n+2)/2
很高兴为您解答，祝你学习进步！【学习宝典】团队为您答题。
有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。
请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！

追问

为什么2√bn=√b(n-1)+√b(n+1)

追答

等差中项
{√bn}为等差数列