Question

已知：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。求证：AE=CF。

Answer 1

因为四边形ABCD为平行四边形
所以AD平行BC AB=CD
所以角ABE=角CDF
因为AE⊥BD CF⊥BD
所以三角形ABE全等三角形CDF
所以AE=CF

Answer 2

证明 ∵平行四边形ABCD
∴ AB∥＝CD
∴∠ABE=∠CDF
又因为∠AEB=∠CFD=90°
所以△ABE≌△CDF
∴AE=CF

Answer 3

因为AB//CD，所以∠ABE=∠FDC（内错角相等）
因为AB=AB•sinABE
因为CF=CD•sinFDC
所以AE=CF

Answer 4

在平行四边形中，AD平行且等于CB，
∠CBD=∠ADB
又因为∠AED=∠CFB=90°
所以∠DAE=∠BFC
所以三角形AED≌CFB
所以AE＝CF