Question

如果实数x,y满足等式（x-2)^2+y^2=3,那么y/x的最大值是？ 请问老师在这里面为何△≥0

请问老师在这里面为何△≥0

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

y/x的最大值是√3。

解：
设：y/x=m
得：y=mx
代入已知，有：
(x-2)²+y²=3
(x-2)²+(mx)²=3
x²-4x+4+m²x²-3=0
(m²+1)x²-4x+1=0
这是一个关于x的一元二次方程，
因为：方程有实数解，
所以：根的判别式△≥0
即：(-4)²-4×(m²+1)×1≥0
16-4m²-4≥0
有：m²≤3
解得：-√3≤m≤√3
即：-√3≤y/x≤√3
所以：y/x的最大值是√3。

Answer 3

x²-4x+4+y²=3
令y/x=t y=tx得
(t²+1)x²-4x+1=0
这就是求t的最大值问题，但是它关于任意的x都成立，说明这个二次函数有解，那么它的
△≥0才可以有根
你画个函数图像就知道了