已知x和y是实数,且4x²-5xy+4y²=5,求x²+y²的最大值和最小值 5
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其实我的做法有点凑巧，由于X和Y前面的系数相同可知其图形为直线、椭圆、双曲线中的一个。而且关于y=±x对称。前面那个函数当XY前面的系数小于8时是一个椭圆，等于8时是两条直线，大于8时是一个双曲线 后面这个函数是个圆 此时你就可以预测下内切和外切分别为最大值和最小值。由函数本身的性质可知椭圆关于y=x和y=-x对称（X,Y可以相互变换的变量） 将带入而恰恰这交点就是极值 从而最大值为10/3 最小值为10/13
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