Question

高中数学：实数x，y满足方程x²+y²-4x-5=0，求（1）2x-y的最大值；（2）(y-4)/(x+3)的取值范围；

已知实数x，y满足方程x²+y²-4x-5=0，求
（1）2x-y的最大值；
（2）(y-4)/(x+3)的取值范围；
（3）x²+y²+6x+9的最小值
求详解，要步骤。谢谢

Answer 1

解：（1）设2x-y=k，那么y=2x-k。代入已知方程得到
5x²-4(k+1)x+(k²-5)=0
△=16(k+1)²-20(k²-5)≥0
∴4-3√5≤k≤4+3√5
∴2x-y的最大值为4+3√5
（2）设(y-4)/(x+3)=k，那么y=kx+3k+4，代入已知方程得到
（k²+1)x²+(6k²+8k-4)x+(9k²+24k+11)=0
△=8k²+32k+44≥0
∴k为任意实数，即(y-4)/(x+3)的取值范围：任意实数
（3）已知得x²+y²=4x+5
∴x²+y²+6x+9=10x+14
∵已知，(x-2)²+y²=9
∴设x=2+3cosa
∴x²+y²+6x+9=10x+14=20+30cosa+14=30cosa+34
∴最小值为-30+34=4

Answer 2

配方：(x-2)²+y²=9
设x=3cosθ + 2 y=3sinθ 转化成求三角函数的范围