Question

在数学兴趣小组活动中，小明为了求 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 +…+ 1/2^n 的值，在边长为1的正方形中

在数学兴趣小组活动中，小明为了求 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 +…+ 1/2^n 的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则1 2 +1 22 +1 23 1 24 …2n
的值为详细解答快。。。我想问一下为什么是1-1/2^n

Answer 1

因为1/2^2 是1/2的一半， 1/2^3是1/2^2 的一半，以此类推，1/2^n是1/2^n-1的一半，那么用1/2^n-1减去 1/2^n 就等于 1/2^n 所以如果按此分发，分到 1/2^n 时，就还剩1/2^n ，而大正方形面积是1，所以是1-1/2^n。

......这样说有点难理解。。举个例，如n等于4，那么1/2^n 等于1/2^4，如图，因为1/2^4和省略号部分把分成了2分， 所以打省略号的部分等于1/2^4，所以用大正方形的面积1减去省略号部分等于 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 （从图上可以看出来），所以1减1/2^4 等于1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4，同样的道理，  1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 +…+ 1/2^n 等于1减1/2^n 

不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

Answer 2

设n为5吧，更好理解
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32
=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/32-1/32
=1/2+1/4+1/8+1/16+1/16-1/32
=1/2+1/4+1/8+1/8-1/32
=1/2+1/4+1/4-1/32
=1/2+1/2-1/32
=1-1/32
=31/32

正好符合。

每次都是分一半，最后分成2个1/2^n，用1减去一个，就等于那个式子啦！

希望对你有帮助！`(*∩_∩*)′

追问

谢谢，但楼下写的更详细，sorry啦。。。。

Answer 3

因为每从前一个分出1/2，都会多出一部分

比如，从1/2分出1/4，会多出1/4，以此类推，右下角的空间将会越来越小，直至趋近于0 ，这是一种极限的观点。

Answer 4

等比数列求和，高中书上有个公式，直接导用就行了。Sn=（1/2-1/2^n×1/2)÷（1-1/2）=1-1/2n。你再算一下哈

Answer 5

因为每一次，都是把图分成了一半。分成一半就是除以2，所以永远是1/2^n。

懂了吗？