Question

2道八年级数学题

1.在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以oB、OA所在的直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，过F的反比例函数y=x分之k（k＞0）的图像与AC边交与E，设E（x1，y1）F（x2，y2），△AOE与△FOB的面积分别为S1，S2....求证：S1=S2。若y2=1，求△OEF的面积。

2.如图所示，在等腰△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D、E为斜边AB上的点，且∠DCE=45°，求证：DE平方=AD平方+BE平方

图等会儿上
第一题图：要求写出具体过程。

第二题图：

要求写出具体过程。

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Answer 1

　　解：
　　1、（1）因为E、F在反比例函数y=k/x上，
　　故其坐标满足x1*y1=x2*y2=k;
　　而S△AOE=(x1*y1)/2
　　S△BOF=(x2*y2)/2
　　故S△AOE=S△BOF
　　（2）当y2=1时，即BF=1
　　此时S△AOE=S△BOF=3
　　故AE=x1=3/2
　　故S△CEF=27/4
　　所以S△OEF=S(OABC)-S△AOE-S△BOF=45/4
　　2、由余弦定理可知：
DE²=CD²+CE²-2CD*CE*cos45º;
CE²=BE²+BC² -2BE*BC*cos45º;
CD²=AD²+AC²-2AC*AD*cos45º;
∴DE²=BE²+AD²+AB*DE-cos45º*CD*CE;

由正弦定理可得：
CB/(sin∠CEB)=CE/(sin45º)；
CD/(sin∠CED)=DE/(sin45º)；
而sin∠CEB=sin∠CED；
∴CD*CE=DE*AC;

∴cos45º*CD*CE=√2*CD*CE=√2*DE*AC=DE*AB;

∴DE²=BE²+AD²+AB*DE-cos45º*CD*CE

命题得证

Answer 2

　　一、(1)证明：因为E、F在反比例函数y=k/x上，
　　所以求E点坐标的方程组是y1=4 y1=k/x1，所以x1=k/4
　　即AE=k/4.S△AOE=1/2OA*AE=1/2*4*K/4=K/2
　　F点坐标的方程组是x2=6 y2=k/x2 所以y2=k/6
　　S△BOF=1/2OB*FB=1/2*6*K/6=K/2
　　所以S1=S2
　　(2)当y2=1时，即BF=1
　　S△AOE=S△BOF=3
　　故AE=x1=3/2
　　故S△CEF=1/2EC*CF=27/4
　　所以S△OEF=S(OABC)-S△AOE-S△BOF-S△ECF=4*6-1/2*4*3/2-1/2*6*1-27/4=45/4
二、证明
把△ACD绕点C旋转，使AC和BC重合，D点落在F位置，连接EF.
因为△CBF是△ACD绕C点得来的。

所以△CBF与△ACD是全等三角形。
所以CF=CD AD=BF
因为△CBF与△ACD是全等三角形。
所以∠DCA=∠BCF ∠CAB=∠CBF
因为∠DCA=∠BCF ∠ECD=45度 ∠BCA=90度
所以∠FCE=∠BCE+∠BCF=∠BCE+∠DCA=45度=∠ECD
因为∠BCA=90度 AC=BC
所以∠CAB=∠ABC=45度
因为∠FCE=∠ECD CD=CF CE=CE
所以△CDE与△CEF是全等三角形。
所以DE=EF
因为∠CAB=∠ABC=45度 ∠CAB=∠CBF
所以∠EBF=∠ABC+∠CBF=90度
因为∠EBF=90度 DE=EF AD=BF
所以AB^2+BE^2=BF^2+BE^2=EF^2=DE^2

Answer 3

1，y2=1，x2=6吧，所以求出k=6啦，这样求出E点坐标（1.5,4）啦，△OEF的面积不就是矩形AOBC减去△AOE与△FOB,以及△FEC的面积么，自己算啦
2，过A点作AF垂直于AB啦，让F点在直线AB的上方，AF=BE,再连结DF，这样子，角FCD是45°，角FCE就是个直角啦，角FAD也是直角，CD平分直角FCE，AF=BE,，角FAC=角B，AC=BC,边角边，俩三角形全等啦，这样，CE=CF啦，轻松证明DF=DE啦，直角三角形ADF利用勾股定理，再把EB和FD换了就是了···

Answer 4

第一提题第一问S△AOE=x1 × k/x1 × 1/2=k/2
S△BOF=x2 × k/x2 × 1/2=k/2
∴S1=S2
第二问y2=1 x2=6
所以k=6
∴反比例函数解析式喂y=6/x
把Y=4带入得 x=24
∴你这道题就出错了！

Answer 5

1、解：因为双曲线上任意一点对应着一个矩形，易知这个矩形的面积是k的绝对值，所以三角形的面积相等，即s1=s2.。。。。三角形的面积可以从矩形的面积减去三角形OEA和三角形OFB、三角形EFC的面积求出