Question

已知a，b是两个非零向量，且|a|=|b|=|a+b|，求a与a-b的夹角

Answer 1

解析法：|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b=2|a|^2+2a·b=|a|^2，故：2a·b=-|a|^2
故：|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2a·b=2|a|^2-2a·b=2|a|^2+|a|^2=3|a|^2
a·(a-b)=|a|^2-a·b=|a|^2+|a|^2/2=3|a|^2/2=|a|*|a-b|*cos<a,a-b>
故：cos<a,a-b>=a·(a-b)/(|a|*|a-b|)=(3|a|^2/2)/(sqrt(3)|a|^2)=sqrt(3)/2
故：<a,a-b>=π/6-------------数形结合：
|a|=|b|=|a+b|，说明a和b的夹角为2π/3，即以a和b为邻边的平行四边形是菱形
a+b是短对角线，a-b是长对角线，故a与a-b的夹角为：π/6

Answer 2

这个根据向量加法几何意义直接就知道答案
a+b是以a,b为邻边的平行四边形的对角线
由于|a| = |b|，这个平行四边形是菱形
画图很容易看出，a和a-b夹角为30度