Question

在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,向量m=(sinA,sinB-sinC)与n=(sinC-sinA,sinB+sinC)垂直

(1)求角B的大小（2）若b=ccosA，△ABC的外接圆的面积为4π，求△ABC的面积
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Answer 1

m与n垂直，故：m·n=0，即：(sinA,sinB-sinC)·(sinC-sinA,sinB+sinC)
=sinAsinC-sinA^2+sinB^2-sinC^2=0，即：ac+b^2=a^2+c^2，由余弦定理：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/2，故：B=π/3
外接圆的面积：S=πr^2=4π，故：r=2，而：b/sinB=2r，故：b=4sinB=2sqrt(3)
b=ccosA，即：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=b/c，即：a^2+b^2=c^2，故△ABC为直角△
故：a=b/tanB=2，故△ABC的面积：S1=ab/2=2sqrt(3)

追问

你那个2sqrt(3)是什么

追答

sqrt(3)就是根下3，二次根下的意思，sqrt(3)=1.732

Answer 2

IMI = INI = 1，M，N的：IMI InIcos（PI / 3）= 1/2
根据向量的点积的坐标表达式：M·N = sinAsinB cosAcosB = COS（à + B）= COSC

COSC = 1/2

=π/ 3
问的区域条件和余弦定理列出了A，B两个方程可以同时解决。