2013-04-06 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
为了便于计算，令t=1/2+1/3+...+1/2012
那么原式变为：
(1-t)*(t+1/2013)-(1-t-1/2013)*t
=(t+1/2013-t²-t/2013)-(t-t^2-t/2013)
=t+1/2013-t²-t/2013-t+t²+t/2013
=1/2013
为了便于计算，令t=1/2+1/3+...+1/2012
那么原式变为：
(1-t)*(t+1/2013)-(1-t-1/2013)*t
=(t+1/2013-t²-t/2013)-(t-t^2-t/2013)
=t+1/2013-t²-t/2013-t+t²+t/2013
=1/2013
追问
可有些地方是减啊
追答
是的啊，上面的计算没错啊
(1-1/2-1/3-..1/2012)*(1/2+1/3+...+1/2013)-(1-1/2-...-1/2013)*(1/2+1/3+...+1/2012)
=[1-(1/2+1/3+..+1/2012)]*(1/2+1/3+...+1/2012+1/2013)-[1-(1/2+...+1/2012)-1/2013]*(1/2+1/3+...+1/2012)
令t=1/2+1/3+...+1/2012，则
原式
=(1-t)*(t+1/2013)-(1-t-1/2013)*t
=(t+1/2013-t²-t/2013)-(t-t^2-t/2013)
=t+1/2013-t²-t/2013-t+t²+t/2013
=1/2013
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