Question

在数列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3(n大于等于1)，求数列｛an｝的通项an。 为什么不是2∧n+1+1

Answer 1

an+1=2an+3 =>an+1-2an=3 同除以 2^(n+1) => an+1/2^(n+1)-an/2^n=3/2^(n+1)
an+1/2^(n+1)-an/2^n=3/2^(n+1)
an/2^n -an-1/2^(n-1)=3/2^n
.. .. .. ..
.. .. .. ..
a2/2^2-a1/2=3/2^2
两边累和 => an+1/2^(n+1)-a1/2=3/2^2+...........3/2^n+3/2^(n+1)
=3[ (1-(1/2)^n)/2^2(1-(1/2))]
得an+1 即可得an

Answer 2

设a（n+1）+t=2(an+t)
t=3
则{an+3}为等比数列
an+3=（a1+3)*2^(n-1)
an=2^(n+1)-3

Answer 3

设a（n+1）+t=2(an+t)
t=3
则{an+3}为等比数列
an+3=（a1+3)*2^(n-1)

an=2^(n+1)-3