Question

数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．设数列{bn}的前n项

Answer 1

2Sn=an+an^2
2Sn-1=an-1+an-1^2
两式相减：2an=an^2+an-(an-1+an-1^2)
an^2-an-(an-1+an-1^2)=0
(an-(an-1+1))(an+an-1)=0
∴an=an-1+1
当n=1时，a1,S1,a1^2成等差数列
∴a1=1
∴an=n
x∈(1,e],lnx∈(0,1]
∴bn=lnx^n/n^2≤1/n^2
∴Tn≤1+1/4+……+1/n^2
＜1+1/(1×2)+1/(2×3)+……+1/(n-1)*n
=1+1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n
=2-1/n
＜2
选B

Answer 2

an²+an=2sn
当n=1时a1=s1，a1²+a1=2a1，得a1=1
当n≥2时an=sn-s（n-1）
于是an²+an-a（n-1）²-a（n-1）=2an
得[an+a（n-1）][an-a（n-1）-1]=0
因为an＞0
于是an=a（n-1）+1，于是an=n【求an熟练的一眼看出an=n】
bn=（lnx）^n/n²，因为x∈（1，e]
于是0＜nx≤1
于是bn≤1/n²
bn≤1，当n≥2时bn≤1/n²＜1/n（n-1）=1/（n-1）-1/n
于是Tn=b1+b2+b3+…+bn
＜1+1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/（n-1）-1/n
=2-1/n＜2

Answer 3

对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列
则a1=1,a2=2,a3=3,可证得an=n
而0<ln x<1
Tn=lnx+(lnx)^2/4+(lnx)^3/9+……+（lnx)^n/n^2、
<1+1/4+1/9+………+1/n^2<1+1/4+1/4+1/16+1/16+……+1/(n/2)^2<2