Question

高中数学 二项式定理 详细解释一下

(xy-x-y+1)^n的展开式经过合并同类项后最多有2013项，则n的最小值为
题目错了，在此更正(xy-x-y+1)^n的展开式经过合并同类项后最少有2013项，则n的最小值为

Answer 1

(xy-x-y+1)^n

=(x-1)^n*(y-1)^n
(x-1)^n展开后应有n+1项,
(y-1)^n展开后有n+1项
两者相乘，不会有同类项
因而，总共有(n+1)^2项，
(n+1)^2>=2013
n+1>=45
n>=44
所以，n的最小值是44

Answer 2

(xy-x-y+1)^n
=(x-1)^n(y-1)^n
(x-1)^n 展开后有 n 项, (y-1)^n展开后有 n 项, 且其乘积中间不会有同类项合并
其乘积有 n² 项
n²<=2013
所以 n 最小=1 , 最大=44

n²>=2013
n>=45
最小为45

Answer 3

(xy-x-y+1)^n
=(x-1)^n(y-1)^n
(x-1)^n 展开后有 n +1项, (y-1)^n展开后有 n+1 项, 且其乘积中间不会有同类项合并
其乘积有( n+1)² 项
（n+1）²<=2013
所以 n 最小=0 , 最大=43

那n=44就可以满足要求了。