Question

如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA垂直于平面ABCD，AC垂直于AB，AB＝PA，点E是PD的中点。

1)求证：pB垂直于AC
(2)求二面角E－AC－D的大小。

Answer 1

1）∵PA⊥面ABCD，AB∈面ABCD

    ∴AB是PB在面ABCD上的映射，且AB⊥AC

    ∴PB⊥AC

2）取AD中点F连接EF，连接BD交AC于点O,

∵E、F分别为PD、AD中点，PA⊥面ABCD

∴EF∥PA，EF⊥面ABCD  ①

平行四边形ABCD中：O为AC中点，F为AD中点，

  ∴OF∥CD∥AB，

∵AB⊥AC

∴OF⊥AC  ②

连接OE，由①、②得∠EOF大小即二面角E－AC－D大小，

PA=AB，PA⊥AB

而∠EOF=∠PBA=45°

Answer 2

（1）由已知，可得：
AC垂直于PA，AC垂直于AB，AC垂直于面PAB。AC垂直于PB，即PB垂直于AC。
（2）过E点做EF平行于PA，交AD于F点
过F点做FG平行于AB，交AC于G点
连接AG，连接EA，那么：
AD垂直于AC，AC垂直于FG，AC垂直于面EFG，角AGF即是二面角E－AC－D
在三角形EFG中，EF垂直于面PBCD，EF垂直于FG，角AFG=90°
E是PD的中点，EF=1/2PA，FG=1/2AB，PA=AB，那么AF=FG
三角形EFG为直角等腰三角形，角AGF即是二面角E－AC－D=45°