Question

设X~N(0,1),P(|X|<2)=0.9544,Y~N(1,(0.2)^2),则P(Y<1.4)=

如题 ， 求详解

Answer 1

先令Y=(X-1)/b转化成标准正态分布，Y~N(0,1)。
然后，P(0<X<2)=P(-1/b<Y<1/b)=2(φ(1/b)-φ(0))=0.9544
即，φ(1/b)=0.9544/2+φ(0)=0.4772+0.5000=0.9772
再查表，φ(1/b)=0.9772，有1/b=2，则b=0.5
故，
P(X<0)
=P(Y<-1/b)
=P(Y<1/b)-P(-1/b<Y<1/b)
=φ(1/b)-2(φ(1/b)-φ(0))
=2φ(0)-φ(1/b)
=0.9772-0.9544
=0.0328
这题巧合的是转换成正态分布后，P(0<X<2)是对称的形式，
故解答可简单为（省略查表过程）：
1。 P(0<X<2)=P(-1/b<Y<1/b)=2(φ(1/b)-φ(0))=0.9544
2。 φ(1/b)=0.9544/2+φ(0)=0.4772+0.5000=0.9772
3。 P(X<0)
=P(Y<-1/b)
=P(Y<1/b)-P(-1/b<Y<1/b)
=φ(1/b)-2(φ(1/b)-φ(0))
=2φ(0)-φ(1/b)
=0.9772-0.9544
=0.0328

追问

。。。查表。 查什么表， 如果考试 哪里有什么表查呀