Question

求函数y=1/(-x²+2x+3)的值域

Answer 1

求函数y=1/(-x²+2x+3)的值域

解：y=/[-(x²-2x-3)]=-1/(x-3)(x+1)

故得定义域x≠-1；x≠3.

令y'=-(-2x+2)/(-x²+2x+3)²=2(x-1)/(-x²+2x+3)²=0，得驻点x=1；当x<1时y'<0；当x>1时y'>0；

故x=1是极小点,miny=y(1)=1/(-1+2+3)=1/4.

x→-1+limy=+∞；x→-1-limy=-∞；x→3-limy=+∞；x→3+limy=-∞；x→±∞limy=0

故值域为(-∞，0)∪[1/4，+∞)；其图像如下：

Answer 2

先求定义域x不等于-1和3
求导得y'=（2-2x）/(-x^2+2x+3)^2
-1<x<1单调递减3>x>1单调递增x=1取极小值y=1/4
当x<-1和x>3时值域y<0
综上值域小于0，或大于等于1/4

Answer 3

这个求分母在定义域内的值域在求倒数就好。
f（x）=-x²+2x+3=-(x²-2x-3)=-(x-1)^2+4
值域为{x|x<=4，且x不等于0}，
所以原函数值域为{x|x<0或x>=1/4}

Answer 4

首先求-x2+2x+3的值域,为（-∞，4），所以其倒数的值域为（-∞，0）∪（1/4,+∞),

Answer 5

y=-1/（xx-2x+1-4）
=-1/((x-1)(x-1)-4)
因为 (x-1)(x-1)-4》-4
所以- (x-1)(x-1)-4《4
所以y》1/4，或者y<0.
所以原函数值域为{y|y<0或y>=1/4}

追问

为什么最后第二行y<0？您的最长包采纳
第三行指出错误：- (x-1)(x-1)+4《4