等差数列﹛an﹜中，ap=q，aq=p，(p、q∈N，p≠q)，Sn是前n项和。
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所以根据ap=q,aq=p可以算出公差d
若p<q
aq=ap+(q-p)*d
∴d=(aq-ap)/(q-p)=(p-q)/(q-p)=-1
∴a(p+q)=ap+(p+q-p)*d=ap+q*d=q-q=0
若p>q
ap=aq+(p-q)*d
∴(ap-aq)/(p-q)=(q-p)/(p-q)=-1
∴a(p+q)=aq+(p+q-q)*d=aq+p*d=p-p=0
综上所述a(p+q)=0
若p<q
aq=ap+(q-p)*d
∴d=(aq-ap)/(q-p)=(p-q)/(q-p)=-1
∴a(p+q)=ap+(p+q-p)*d=ap+q*d=q-q=0
若p>q
ap=aq+(p-q)*d
∴(ap-aq)/(p-q)=(q-p)/(p-q)=-1
∴a(p+q)=aq+(p+q-q)*d=aq+p*d=p-p=0
综上所述a(p+q)=0
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