Question

勾股定理数学题

过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东60°方向移动，据沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。
1 A城是否收到沙尘暴的影响？为什么？
2 若A城收到影响，那么遭受影响的时间有多长？

Answer 1

1、A城会受到沙尘暴影响。
2、设沙尘暴刚开始影响A城时的中心点为M，即将离开A城时的中心点为N，则AM=AN=150，
△MBA为底边AB=240，高为90（勾股定理）的等腰三角形，则∠BAM=∠B=30度
故∠MAN=60°，又AM=AN，则△AMN为等边三角形，
即沙尘暴影响A城始终经过的路径MN=150km,
故沙尘暴影响A城时间为150/12=12.5小时。

Answer 2

1 会受到影响。因为沙尘暴中心距离A的最短距离为120KM，小于150KM，所以会受到影响。
2 由1中得：沙尘暴刚能影响到A和刚好不能影响到A的距离为90KM，（勾股定理得到的）
所以时间为：90/12 = 7.5小时

肯定对。

Answer 3

本题考查了垂径定理的应用：先从实物图中得到几何图形----圆，然后利用垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧）得到等线段，最后利用勾股定理建立等量关系，解方程求解．