Question

如图，y=2x+b与反比例函数y=k/x（x>0)图象交于A，与y轴的正半轴交于B，BC∥x轴交反比例函数于C，AC⊥AB

求三角形ABC的面积

Answer 1

解析：设A(x1,2x1+b)
∵y=2x+b与y轴的正半轴交于B，∴B(0,b)
∵BC∥x轴交反比例函数于C，AC⊥AB
设C(x2,b)
∵AB方程：y=2x+b
∴AC方程：y-(2x1+b)=-1/2(x-x1)==>y=-1/2x+5/2x1+b
代入C点坐标得x2=5x1==>C(5x1,b)
S(⊿ABC)=1/2*5x1*(2x1+b-b)=5x1^2
∵C在反比例函数上，∴b=k/(5x1)==>x1=k/(5b)
∴S(⊿ABC)=1/5*(k/b)^2

Answer 2

B点坐标为（0，b），C点坐标为（k/b，b），
直线AC的方程为y=-0.5x+(b²+0.5k)/b
y=-0.5x+(b²+0.5k)/b与y=2x+b的交点坐标为(0.2k/b，b+0.4k/b）
得(0.2k/b)*(b+0.4k/b)=k
有k=10b²
B点坐标为（0，b），C点坐标为（10b，b），A点坐标为（2b，5b），
三角形ABC的面积=10b*4b/2=20b²=2k

追问

请问直线AC的方程为y=-0.5x+(b²+0.5k)/b是怎么得来的？

追答

由AC⊥AB得：直线AC的斜率=-0.5，可设其解析式为y=-0.5x+？，把C点坐标为（k/b，b）代入得
？=(b²+0.5k)/b

追问

抱歉我不知道斜率……可不可以用反比例和勾股做？