Question

已知,○O为△ABC的外接圆,AB=BC。(1)如图1,若AC=2,BC=根号10,求cos∠CBO的值

我第一问会第2问不会

Answer 1

延长BO交AC于点D,

因为AB=BC，BD过圆心

所以AD=CD=AC/2=1，BD⊥AC

在直角三角形BCD中，由勾股定理，得，

BD²=BC²-CD²=10-1=9

解得BD=3

所以cos∠CBO=BD/BC=3/√10=(3/10)√10

 

2)

 

 

延长BO交圆于点F,交AC于G,

因为AB=BC，BF过圆心

所以AG=CG=AC/2=1，BG⊥AC

在直角三角形BCF中，BC=√10，BG=3，

由射影定理，得BC²=BG*BF,

解得BF=10/3，

即圆的直径为10/3=AD

在直角三角形ACD中，由勾股定理，得，

CD²=AD²-AC²

CD=8/3

所以tan∠CAE=CD/AC=(8/3)/(2)=4/3

因为BE是切线

所以∠CAB=∠CBE

因为∠CAB=∠ACB

所以∠ACB=∠CBE

所以AC∥BE

所以∠E=∠CAE

所以tan∠E=tan∠CAE=4/3

Answer 2

AC=2,BC=√10,AB=BC=√10 运用余弦定理
cosA=(AC^2+AB^2-BC^2)/2AC*AB
=(4+10-10)/(2*2*√10)
=√10/10

所以sin∠A=√[1-(cosA)^2]=3√10/10 (等会有用)

容易得到
∠A=1/2∠COB
而∠COB=180°-2∠CBO （三角形COB为等腰三角形）
所以∠A=1/2∠COB=1/2（180°-2∠CBO）
所以∠CBO=90°-∠A 也就是说 cos∠CBO=sin∠A=3√10/10

Answer 3

要是你还是不明白和我私信哈。