Question

如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动,同时，超急啊

同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当运动几秒后，△PBQ为直角三角形？

Answer 1

解:作AD垂直BC于D.
∵AB=AC.
∴BD=BC/2=3,AD=√(AB^2-BD^2)=4.
设运动t秒，则:AP=BQ=t(cm),BP=(5-t)cm.
(1)当PQ⊥BC时,∠PQB=∠ADB=90º,∠B=∠B,则:⊿PBQ∽⊿ABD.
∴PB/BQ=AB/BD,(5-t)/t=5/3,t=15/8(秒）；
(2)当PQ⊥AB时,同理可证:⊿BPQ∽⊿BDA.
∴BP/BD=BQ/BA,(5-t)/3=t/5,t=25/8(秒）；
综上所述,当运动15/8秒或25/8秒时,PBQ为直角三角形。

Answer 2

0.875
3.125
设时间t则有BP=5-t BQ =t 角B为53度，所以在直角三角形中，可以求得BP和BQ时间可以计算，综上即为所求。

追问

过程呢？

追答

过程是：这是一个循环问题，有多解，当PQ分别转一圈回来还会形成直角三角形的。所以列式为：B角的余弦=t/(5-t)或者B角的余弦=（5-t)/t=0.6解上面的结果。
还有时间的循环所以结果是t=0.875+16n 和t=3.125+16n n=1,2,3,4......

Answer 3

设BQ=x,当角Q为直角时，x加 5/3x=5, x=15/8.
当角P为直角时，x加 4/5x=5,x=25/9

追问

过程啊

追答

过点A做BC垂线于D,因为三角形ABC是等腰三角形，三线合一，所以D是BC中点，BD=CD=3由勾股定理得，AD=3,因为角B是公共角，所以当第一种情况时，BQ/PB=BD/AB=4/5,又因为AP=BQ,所以根据AB边长度列方程即可，第二种情况同理