Question

1/[x-(n-2)]-1/[x-(n-1)]=1/[x-(n+1)]-1/[x-(n+2)] 这个分式方程怎么解？ 请给出详细过程！ 谢谢

Answer 1

1/[x-(n-2)]-1/[x-(n-1)]=1/[x-(n+1)]-1/[x-(n+2)]
两边通分：
[x-(n-1)-x+(n-2)]/[x²-(2n-3)x+(n-2)9n-1)]=[x-(n+2)-x+(n+1)]/[x²-(2n+3)x+(n+1)(n+2)]
即
-1/[x²-(2n-3)x+(n-2)(n-1)]=-1/[x²-(2n+3)x+(n+1)(n+2)]
∴
x²-(2n-3)x+(n-2)(n-1)=x²-(2n+3)x+(n+1)(n+2)
∴6x=(n+1)(n+2)-(n-1)(n-2)
∴6x=6n
∴x=n
将x=n代入，两边相等
∴原方程的解为x=n

Answer 2

解：（x-n+1-x+n-2)/[x-(n-2)][x-(n-1)]=(x-n-2-x+n+1)/[x-(n+1)][x-(n+2)]

-1/[ ] [ ]=-1/[ ] [ ]

∴[ ][ ]=[ ] [ ]

∴x²-(2n+3)x+(n+1)(n+2)=x²-(2n-3)x+(n-2)(n-1)

-2nx-3x+n²+3n+2=-2nx+3x+n²-3n+2

-6x=-6n

∴x=n

检验：最简公分母都不为0

∴这个分式方程的解是：x=n

Answer 3

1/[x－(n－2)]－1[x－(n－1)]＝1/[x－(n＋1)]－1/[x－(n＋2)]
1/(x－n＋2)－1/(x－n＋1)＝1/(x－n－1)－1/(x－n－2)
(x－n＋1－x＋n－2)/[(x－n＋2)(x－n＋1)]＝(x－n－2－x＋n＋1)/[(x－n－1)(x－n－2)]
-1/[(x－n＋2)(x－n＋1)]＝-1/[(x－n－1)(x－n－2)]
(x－n＋2)(x－n＋1)＝(x－n－1)(x－n－2)

设x－n＝a
(a＋2)(a＋1)＝(a－1)(a－2)
a²＋3a＋3＝a²－3a＋3
6a＝0
a＝0
x－n＝0
x＝n

Answer 4