如图，已知AB//CD,∠1=∠2。求证∠E=∠F
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因为AB//CD，所以∠CDA=∠BAD（平行线内错角相等）
又因为∠1=∠2，所以∠EDA=∠FAD
假设EF、AD交点为O
有∠AOF=∠DOE(他们是对角)
∠E=180-∠EDA-∠DOE
∠F=180-∠FAD-∠AOF
所以∠E=∠F
又因为∠1=∠2，所以∠EDA=∠FAD
假设EF、AD交点为O
有∠AOF=∠DOE(他们是对角)
∠E=180-∠EDA-∠DOE
∠F=180-∠FAD-∠AOF
所以∠E=∠F
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因为AB//CD,∠1=∠2，设AD，EF相交于点O
由题意有∠EDO=∠FAO，又对顶角相等，所以∠EOD=∠FOA
三角形三角和等于180度
所以，∠E=∠F（在三角形△EOD,△FOA中）
由题意有∠EDO=∠FAO，又对顶角相等，所以∠EOD=∠FOA
三角形三角和等于180度
所以，∠E=∠F（在三角形△EOD,△FOA中）
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∵AB∥CD
∴∠BAD=∠CDA
即∠2+∠FAD=∠1+EDA
又∵∠1=∠2
∴∠FAD=∠EDA
∴ED∥AF
∴∠E=∠F
∴∠BAD=∠CDA
即∠2+∠FAD=∠1+EDA
又∵∠1=∠2
∴∠FAD=∠EDA
∴ED∥AF
∴∠E=∠F
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