如图,矩形ABCD中AB=2,AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF= ．
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连结AF，CE，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=CF，
设AF=CF=X，则BF=4-X，
由勾股定理得X²=(4-X)²+2²
解得X=5/2
∴S四边形AFCE=5，
又∵AC=2√5，S四边形AFCE=1/2*EF*AC，
∴EF=10/AC=√5
∵EF垂直平分AC，
∴AF=CF，
设AF=CF=X，则BF=4-X，
由勾股定理得X²=(4-X)²+2²
解得X=5/2
∴S四边形AFCE=5，
又∵AC=2√5，S四边形AFCE=1/2*EF*AC，
∴EF=10/AC=√5
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