三角函数的万能公式的推导过程

休闲娱乐达人天际
高能答主

2021-08-20 · 致力于休闲娱乐知识的解答,分享娱乐知识。
休闲娱乐达人天际
采纳数:1605 获赞数:396561

向TA提问 私信TA
展开全部

三角函数万能公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

(4)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(任意非直角三角形

三角函数万能公式推导过程

余弦定理:a^2+b^2-c^2-2abcosC=0

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

得(sinA)^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBcosC=0

转化1-(cosA)^2+1-(cosB)^2-[1-(cosC)^2]-2sinAsinBcosC=0

即(cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2sinAsinBcosC-1=0

又cos(C)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB

得(cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2cosC[cos(C)+cosAcosB]-1=0

(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

得证(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

同角三角函数的关系公式

倒数关系公式

①tanαcotα=1

②sinαcscα=1

③cosαsecα=1

商数关系公式

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

平方关系公式

①sin2α+cos2α=1

②1+tan2α=sec2α

③1+cot2α=csc2α

东莞大凡
2024-11-14 广告
标定板认准大凡光学科技,专业生产研发厂家,专业从事光学影像测量仪,光学投影测量仪.光学三维测量仪,光学二维测量仪,光学二维测量仪,光学三维测量仪,光学二维测量仪.的研发生产销售。东莞市大凡光学科技有限公司创立于 2018 年,公司总部坐落于... 点击进入详情页
本回答由东莞大凡提供
超乖超甜超可爱
2021-08-24 · 一个浪漫主义艺术型少女
超乖超甜超可爱
采纳数:13 获赞数:1388

向TA提问 私信TA
展开全部

    公式:

    (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

    (2)1+(tanα)^2=(secα)^2

    (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

    证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

    (4)对于任意非直角三角形,总有

    tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC


    三角函数:

    三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

    也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

    三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。

    数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。

本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
匿名用户
推荐于2017-11-25
展开全部
设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2)
tanA=2t/(1-t^2)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2)

推导第一个: (其它类似)
sinA=2sin(A/2)cos(A/2)
=[2sin(A/2)cos(A/2)]/[sin^2(A/2)+cos^2(A/2)]
分子分母同时除以cos^2(A/2)
=[2sin(A/2)cos(A/2)/cos^2(A/2)]/[(sin^2(A/2)+cos^2(A/2))/cos^2(A/2)]
化简:
=[2sin(A/2)/cos(A/2)]/[sin^2(A/2)/cos^2(A/2)+1]
即:
=(2tan(A/2))/(tan^(A/2)+1)

sinα=2sin(α/2)cos(α/2)
=[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2]
=[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2]

cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]
=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2]
=[1-tan(α/2)^2]/[1+(tanα/2)^2]

tanα=tan[2*(α/2)]
=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)^2]
=[2tan(a/2)]/[1-(tanα/2)^2]
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
花八电U
2013-04-09 · TA获得超过1.8万个赞
知道大有可为答主
回答量:3.1万
采纳率:80%
帮助的人:7261万
展开全部

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式