Question

如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE‖BC,过点D作DE‖AB,DE与AC,AE分别交于

如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC
（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形；
（3）在（2）的条件下，若AB=AO，求tan∠OAD的值．

Answer 1

解：（1）证明：∵DE∥AB，AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD且AE=BD，
又∵AD是边BC上的中线，
∴BD=CD，
∴四边形ADCE是平行四边形
∴AD=EC；
（2）∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，
∴AD=BD=CD
又∵四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是菱形；
（3）∵四边形ADCE是菱形，
∴AO=CO，∠AOD=90°
又∵BD=CD，
∴OD是△ABC的中位线，则OD=1/2AB∵AB=AO
∴OD=1/2AO，
∴在Rt△ABC中，tan∠OAD=OD/OA=1/2

很高兴为您解答，祝你学习进步！【the1900】团队为您答题。
有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。
请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！
如果有其他需要帮助的题目，您可以求助我。谢谢！