Question

求满足条件的f(x). f'(x）是一次函数，x2f’(x)-(2x-1)f(x)=1

Answer 1

解：函数f(x)满足f'(x)是一次函数，设f '(x)= 2ax+b，则f(x) = ax^2 +bx +c，a、b、c为常数
由x^2 * f '(x)-(2x-1)f(x)=1得，
x^2 * (2ax+b) -(2x-1)( ax^2 +bx +c)
= 2ax^3+bx^2 - 2ax^3- 2bx^2-2cx + ax^2+bx+c...查看全文>>

Answer 2

没有，假设一次导是ax+b,则(2x-1)f(x)会有3次项,系数为X，根据系数守恒则X＝0，与条件矛盾

Answer 3

解：函数f(x)满足f'(x)是一次函数，设f '(x)= 2ax+b，则f(x) = ax^2 +bx +c，a、b、c为常数
由x^2 * f '(x)-(2x-1)f(x)=1得，
x^2 * (2ax+b) -(2x-1)( ax^2 +bx +c)
= 2ax^3+bx^2 - 2ax^3- 2bx^2-2cx + ax^2+bx+c
=(a-b)^x^2+(b-2c)x+c =1
则c=1，b-2c=0，a-b=0，则a=b=2c=2
即f(x)的解析式为f(x) = 2x^2 + 2x+1

Answer 4

解：函数f(x)满足f'(x)是一次函数，设f '(x)= 2ax+b，则f(x) = ax^2 +bx +c，a、b、c为常数
由x^2 * f '(x)-(2x-1)f(x)=1得，
x^2 * (2ax+b) -(2x-1)( ax^2 +bx +c)
= 2ax^3+bx^2 - 2ax^3- 2bx^2-2cx + ax^2+bx+c
=(a-b)^x^2+(b-2c)x+c =1
则c=1，b-2c=0，a-b=0，则a=b=2c=2
即f(x)的解析式为f(x) = 2x^2 + 2x+1