Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x),f'(0)>0,对于任意实数X,有f(x)≥0,则f(1

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x),f'(0)>0,对于任意实数X,有f(x)≥0,则f(1)/f'(0)的最小值是多少?
烦请高手详细解释一下好吗,谢谢!

Answer 1

由f(x)≥0得a>0,b^2-4ac≤0
f'(x)=2ax+b,b>0
f(1)/f'(0)=a+b+c/b=1+(a+c)/b≥1+2√ac/2√ac≥2
f(1)/f'(0)的最小值是2

Answer 2

f(1)=a^2+b+c
f'(0)=b
因为对于任意实数X,有f(x)≥0,则c≥0

所以a>0且b^2-4ac≥0
f(0）≥0,c≥0
所以b≥2根号下（ac）
所以f(1)/f'(0)=a^2/b+1+c/b
≤1/2(（a*根号下（a/c))+1+根号（c/a）)
这个不等式应该会算吧，高一基本不等式