已知数列1,1+a,1+a+a²,1+a+a²+a³,...。求前n项之和Sn
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解：
设数列为{bn}
a=1时，
bn=1+a+...+a^(n-1)=n
Sn=b1+b2+...+bn=1+2+...+n=n(n+1)/2
a≠1时，
bn=1+a+...+a^(n-1)=1×(aⁿ-1)/(a-1)=aⁿ/(a-1) -1/(a-1)
Sn=b1+b2+...+bn
=(a+a²+...+aⁿ)/(a-1) -n/(a-1)
=a(aⁿ-1)/(a-1)² -n/(a-1)
设数列为{bn}
a=1时，
bn=1+a+...+a^(n-1)=n
Sn=b1+b2+...+bn=1+2+...+n=n(n+1)/2
a≠1时，
bn=1+a+...+a^(n-1)=1×(aⁿ-1)/(a-1)=aⁿ/(a-1) -1/(a-1)
Sn=b1+b2+...+bn
=(a+a²+...+aⁿ)/(a-1) -n/(a-1)
=a(aⁿ-1)/(a-1)² -n/(a-1)
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记每一项为bn=1+a+...+a^(n-1)
若a=1,则bn=n, 此时Sn=1+2+..+n=n(n+1)/2
若a≠1，由等比数列求和公式得：bn=(a^n-1)/(a-1) ，此时Sn=1/(a-1)[a(a^n-1)/(a-1)-n]
若a=1,则bn=n, 此时Sn=1+2+..+n=n(n+1)/2
若a≠1，由等比数列求和公式得：bn=(a^n-1)/(a-1) ，此时Sn=1/(a-1)[a(a^n-1)/(a-1)-n]
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