Question

数学大神来！！！！！！！！！！！

sinx的平方加sinx4次方，在0到2pai上的定积分怎么求？
说错了是2分之pai

Answer 1

sinx的平方加sinx4次方，在0到2pai上的定积分=4[(1/2)(π/2)+(3/4)(1/2)(π/2)]=7π/4

追问

怎么算的，如果换成到2分之pai呢？答案不重要，方法才是王道啊！

追答

如果换成到2分之pai呢？---------------------------那结果就是[(1/2)(π/2)+(3/4)(1/2)(π/2)]=7π/16
怎么算的--------------------------------sinx的n次方从0到π/2的定积分有一个计算公式，在定积分的分部积分法那里给出的。结果为：n是偶数时=(n-1)!!/n!!(π/2)；n是奇数时=(n-1)!!/n!!

Answer 2

sinx的平方和四次方都用sinx∧2＝（1-cos2x）/2替换。然后展开会得到的cos2x∧2用（1-cos4x）/2替换。之后的积分就很简单了。答案应该是π/4。