Question

关于高等数学二重积分的问题，在线等

是极坐标的，普通的我会算，可是碰到只给一个曲线方程求面积，给2个曲面方程求体积，这2种题型我不会求积分上下限，对哪个函数求积分也不明白，求大神解答
第一种比如：(x^2+y^2)^2=2ax^3；p=asin2b,b代表角度，是弧度值
第二种比如：z=x^2+2y^2与z=6-2x^2-y^2围成立体的体积

Answer 1

第一种往往是用极坐标，这时要利用r>=0的条件确定角度范围，再由正余弦确定r范围。
如第一个：
r=2a(cosb)^3,显然cosb>=0,即[-π/2,π/2]，r为[0,2a(cosb)^3]，就可以积分。
第二个，解出交面方程。
例子中z1=z2,即x^2+y^2=2，z由之前条件决定在x^2+y^2为何时取什么即可。

追问

第一种表示懂了，那给了2个方程的，还是不太懂

追答

就如那个例子，由于积分底面是x^2+y^2=2,那么，当x^2+y^2=r^2([0,root of 2])时zmin=r^2(1+(sinb)^2),zmax=6-r^2(1+(cosb)^2)，对r与b决定的z积分。

追问

明白了，但是为什么zmin=那个式子，而zmax=另一个呢，怎么判断的

追答

因为可以由两个Z相减判断z能取值时x^2+y^2的范围，当x^2+y^2<2时，z1<z2，就决定了取值。