Question

已知抛物线y=1/2x*2+x+c与x轴有两个不同的交点,求c的取值范围,抛物线与x轴的交点距离为2,求c的值

Answer 1

抛物线与x轴的交点，就是y=0时，方程的解。
1/2x^2+x+c=0
x=(-1±√（1-2c））/1
=-1±√（1-2c）
△>0时 ，方程有两个不同的交点，即
1-2c>0 c<1/2 .
抛物线与x轴的交点距离为2，即√（1-2c）=2/2=1
1-2c=1
c=0
此时，原方程为y=1/2x^2+x
与x轴的交点为：（0,0），（-2,0）.

Answer 2

①有两个不同的交点, 则△=1-4×(1/2)c=1-2c>0∴c<1/2②(1/2)x�0�5+x+c=0, 则x1+x2=-2, x1x2=2c由题意: |x1-x2|=2∴(x1-x2)�0�5=(x1+x2)�0�5-4x1x2=(-2)�0�5-4×2c=4-8c=|x1-x2|�0�5=2�0�5=4∴c=0