Question

一道高一数学题。要过程和详细解析。试求有不等式y≤2及|x|≤y≤|x|+1所表示的平面区域面积大小

Answer 1

                                                           y≤2 

解：∵点(x，y)的集合符合不等式组{                              x≤y≤x+1→ y-x≤1

                                                           |x|≦y≦|x|+1→﹛

                                                                                       -x≤y≤1-x→ y+x≧1

       ∴直线y≤2、y-x≤1、y+x≥1围成的平面区域既是下图中的△ABC

 

      又∵y轴⊥x轴，直线y=2∥x轴            ∴y轴⊥直线y=2，且点A、B∈直线y=2，点C、D∈y轴

      ∴CD⊥AB，CD为△ABC的高

      ∵点A为直线y=2和y+x=1的交点  →  A坐标为（-1,2）      ∴AB=2     

         点B为直线y=2和y-x=1的交点  →  B坐标为（1,2）

      ∵点C为直线y+x=1和y-x=1的交点 → C坐标为（0,1）    ∴CD=1

         点D为AB的中点  →  点D坐标为（0,2）

      ∴S△ABC=½×AB×CD=1

Answer 2

S=(1/2)(2√2)^2-(1/2)(√2)^2=3(图形如上是一个直角边长为2√2的等腰直角三角形减去一个直角边长为√2的等腰直角三角形)

Answer 3

追问

所以面积呢。。。

追答

面积是3