Question

已知函数fx=X^3+PX^2+QX的图像与X轴切于非原点的一点，且Y极小=—4，求P，Q

求详细解答。。。

Answer 1

函数y=x*3+px*2+qx的图象与x轴切于非原点的一点
y=x*3+px*2+qx=x(x^2+px+q)=0
表明x^2+px+q=0只有1个实数解
判别式=p^2-4q=0

y的极小值为-4

y'=0
3x^2+2px+q=0
3x^2+2px+p^2/4=0
x1=-p/6
x2=-p/2

当x1=-p/6
y=(-p/6)^3+p(-p/6)^2+p^2(-p/6)/4=-4
-p^3+6p^3-9p^3=-864
p^3=216
p=6,
q=p^2/4=9

当x1=-p/2
y=(-p/2)^3+p(-p/2)^2+p^2(-p/2)/4=-4
-p^3+2p^3-p^3=-32(不成立，舍去)

所以
p=6
q=9